複数の方程式が組み合わさってできたもの連立方程式。
中学生の数学では避けて通ることができないものですね。
問題文で求める数字が２個以上あるときに方程式を複数利用して答えを導き出します。
だが、複数の方程式を利用するので問題文にはたくさんの数とそれに伴う文章が多く書かれます。そんな問題文の長さにどうしていいかわからず混乱する人も多いと思います。
最近はどの学年問わず連立方程式に関する問題の質問が多い気がします。
でも１つ１つ丁寧に進めていくと結構簡単なんですよ？
実際に問題を解いていきましょう。
問）ある文房具屋さんでノート1冊とペンを1本を買おうとしたところ、定価だと合計250円ですが、割引セールのためノートは2割引でペンは3割引になっており、合計が190円なりました。ノートとペンの定価を求めなさい。
定価や割引値段に関するのが苦手な生徒さん結構多いのではないでしょうか？
すこし自分で考えてみてください。
できましたか？
それでは解いていきましょう。
まず最終的に求めたいものを明確にしましょう。
今回は文の最後に「ノートとペンの定価を求めなさい。」と書いてあるので、
ノート１冊の定価をⅹ円、ペン１本の定価をｙ円としましょう。
このｘとｙを用いて方程式を作っていきます。
次に問題文の最初に注目してください。
「ノート１冊とペンを１本買おうとしたところ、定価だと２５０円」と書いてあります。
この１文で方程式が１つ作れちゃいます。
ノート１冊の定価＋鉛筆１本の定価＝２５０円
先程、ノート１冊をｘ円、鉛筆１本の値段をｙ円と置き換えましたよね？
よって、ｘ＋ｙ＝２５０円という１つの方程式が作れました。
１つの方程式が完成したら残っている文章に注目することです。
今回だと、
「割引セールのためノートは２割引でペンは３割引になっており合計が１９０円でした」
この部分です。
この文はなにをいっているのかというとノートの定価から２割引された額とペンの定価から３割引された額を足した値段が１９０円だと言っているのです。
ですがそれぞれの定価の額がわからないのでｘとｙを使います。
つまり、式：ｘの２割引＋ｙの３割引＝１９０円を作ります。
まず初めにｘの２割引を作っていきましょう。
1-20／１００これが２割引つまり２０％引です。あとはここにｘを掛ければよいので
小数に直すと0.8xとなります。これがノートの定価から２割引になった額です。
次にｙの３割引を作ります。
1-30／１００これが３割引つまり30％引きです。ここにｙを掛けましょう。
小数に直すと0.7ｙとなります。これが鉛筆の定価から３割引になった額です。
先程の式：ｘの２割引＋ｙの３割引＝１９０円の式に代入していきましょう。
そうすると0.8x＋0.7ｙ＝190円となり２つ目の式が完成します。
最後に１つ目の式と２つ目の式を連立方程式していきましょう。
これを解くと…ｘ＝１５０円ｙ＝１００円となります。
少し長くなりましたが、１つ１つ丁寧に解いていくと簡単なことを何回かやって最後に組み合わせる的なことをやっているだけなんです。
連立方程式だけではなくほかの問題も１つ１つ丁寧にやっていくと案外簡単かもしれません。数学に限ったことだけではなく、全教科でも同じなのでみなさん問題を解く際には１つ１つ丁寧によろしくお願いしますね。
以上サポーターの鍛治谷でした。
