こんにちは!!サポーターの佐山です。
梅雨入りが発表されてから急に湿度が上がったように感じ、心地いい暑さとは言えなくなってきました。
部活動などで外にいることも多いと思いますので、水分をこまめに取るなど熱中症対策を万全にしてもらえたらと思います。
さて、北辰テストの数学で毎回1問は出題されている「作図」の問題ですが、皆さんはこの問題に対してどのような思いでしょうか。
難しいと感じている人もいると思いますが、実はパターンと理屈を覚えてしまうと簡単に正解できる問題です。今回はいくつかパターンを紹介できればと思います。
まず大前提として皆さんが作図で書ける線と作れる角度は、線が垂線、垂直二等分線、垂線。角度が90°と30°です。
これらと、図形の性質を組み合わせて問題にあった答えを作っていくことになります。
ここからは出題頻度が高い問題を紹介していきます。
一つ目は3点からの距離が等しい点を作図する問題です。
この問題には3つの内2つの点を結んだ線分を2つ引き、それぞれの垂直二等分線を作図し、その交点が3店からの距離が等しい点となります。
垂直二等分線の性質として、その線上に点を取る場合は両端からの距離が等しいという性質があります(三角形の合同条件から証明することができるので興味がある人はやってみてください!!)。
二つ目は線分ABが引いてあり、そこに∠ABC = 60°を作図する問題です。
この問題を解くために、正三角形の性質を使います。
正三角形は全ての角が等しく60°、またすべての辺の長さが等しいという性質があります。
コンパスを使えばすべて同じ長さというのは簡単に書くことができるので、線分ACの長さを取り、両端からコンパスで印をつけ、その交点が正三角形ABCの∠Cとすることができます。
この問題には応用があり、30°を作図したり75°を作図するというパターンも存在します。
30°は単純に60°を作図した後角の二等分線で作図することができます。
75°を作図するには上と同様な手順で30度を作図したところからに垂線引いて90°を作ります。
それをまた角の二等分線で半分にして45度を得ることで、75度を作図することができます。
最後に2本の直線から等しい距離の点を作図するという問題です。
これはその直線の交点から角の二等分線を作図することで解くことができます。
角の二等分線には問題の条件を満たす性質があります(実はこれも三角形の合同条件から証明ができます!!)。
特に垂直二等分線と角の二等分線の性質は知っておくと問題が格段に解きやすくなると思います。
是非興味があったら自分で調べてみると面白いと思います。
テストが終わり夏期講習に入っていきますが、体調を崩さないおう気をつけてください!!
