こんにちは!サポーターの佐山です。今回は3年生の数学で質問の多い、
「y = ax2の変域の求め方」
について解説していきます。
今まで比例や一次関数の変域の問題ではxとyの最大値と最小値は一致していましたが、y = ax2の場合には一致しないことがあります。例題を見ながら考えていきましょう
まずは今までの比例と一次関数の場合、
y = 2x + 3
という式があり、xの変域が(-3≦x≦3)と与えられていた場合、xに-3と3を代入して
y = -3 (xが-3のとき)
y = 9 (xが3のとき)
となることからyの変域は(-3≦y≦9)と求めることが出来ました。
しかし今回扱うy = ax2の場合は特殊な変域を持つ場合があります。それが
「xの変域が0をまたぐ場合」
です。具体的にはxの両側にある数字がプラスとマイナスが別々な時です。
y = ax2の式のグラフをイメージしてもらうとわかりやすいと思いますが、y軸で線対称で、グラフは原点を通るという特徴があったかと思います。
そのためxの変域が0をまたぐと、最大値か最小値は自動的に0になります。
具体的にy = 2x2で考えてみましょう。
xの変域が(-2≦x≦3)で与えられているとき、変域の中に0が含まれていること、x2の係数がプラスであることから、最小値が0になることがわかります。最大値はどこになるかというと、
「xの変域の絶対値が大きい方」
です。
これもグラフから考えるとわかりますが、線対称になっているため、xの絶対値が同じ場合、yは同じ値を取ります。そのためyの値が大きいとき方を探すときは、xの絶対値が大きい方を探せばいいということになります。
今回の変域で絶対値が大きいのはx=3なので、それを式に代入していきます。
y = 18 (xが3のとき)
となるので、今回の問題のyの変域は(0≦y≦18)となります。
このほかにもy = ax2の変域が絡んだ問題は数多くありますが、まずは基本の部分についてお伝えすることにしました。ぜひ参考にしていただけたらと思います。
