帽子

 突然ですがみなさん、問題です。

 赤い帽子(ぼうし)が3つ、白い帽子が2つあります。

 Aさん、Bさん、Cさんの三人に、自分がかぶる帽子の色がわからないようにして帽子をかぶせました。三人は他人の帽子の色なら見ることができます。他の人の帽子を見て、自分の帽子の色を当てるゲームを三人にやってもらいました。なお、三人は赤と白の帽子が何個ずつあるのか知っているものとします。

 まずAさんに「あなたのかぶっている帽子の色は何色ですか?」と聞くと、Aさんは「わかりません」と答えました。Bさんにも同じ質問をすると、Bさんも「わかりません」と答えます。

 最後にCさんに、自身のかぶっている帽子の色を聞くと、Cさんは帽子の色を言い当てました。

 さて、このときCさんがかぶっている帽子の色は、赤と白のどちらでしょうか。なぜCさんが言い当てることができたのか、理由もお考え下さい。

 このような問題です。少しわかりにくいかもしれないので、画像を作ってみました。

 有名な問題なので、見たことがある人もいらっしゃるかもしれません。また人や帽子の数を変えた、似たような問題もたくさんあります。

 こういった問題は「論理パズル」と呼ばれています。その名の通り、論理的に筋道立てて考える問題です。なぞなぞではないので、「相手の瞳にうつった自分の姿を見る」といった答えではありません。パズルに自信がある方は、ぜひ挑戦してみてください。

 ここから少しずつ、考え方と答えを書いていきます。自力で解いてみたい方は、先を見ないようにご注意ください。ヒントは、問題文中にある「三人は赤と白の帽子が何個ずつあるのか知っているものとします」という一文です。この事実を使って一つ一つ考えていきます。

 

 さて、ここから解答編です。

 まず、Aさんが「わかりません」と答えたことについて考えます。

 Aがわからない場合、BとCのかぶっている帽子は「両方とも白」ではありません。なぜならBとCの二人が白い帽子をかぶっている場合、Aは「自分のかぶっている帽子は赤色だ」と答えることができるからです。白い帽子は2つしかないので、他の二名が白い帽子をかぶっているなら、自分の帽子は白ではなく赤だと推理することができます。

 しかしAさんは「わからない」と答えたので、「BとCの二人が白い帽子をかぶっている」ということはなさそうです。裏を返せば、「BとCがかぶっている帽子の組み合わせは『両方とも赤である』か『Bは赤、Cが白である』か『Bは白、Cが赤である』のどれかだ」と言えます。

1.(B●C●) 2.(B●C〇) 3.(B〇C●)のどれか

 Aの「わからない」という発言からこれらの三つのパターンまで絞り込むことができました。次にBが「わからない」と言ったことについて考えます。

 もしCがかぶっているのが白い帽子だった場合、Bは自分の帽子の色を言い当てることができます。なぜならAの「わからない」発言で見た通り、「BとCの帽子の組み合わせは『両方とも赤』か『Bが赤、Cが白』か『Bが白、Cが赤』のどれか」です。この時、Cがかぶっているのが白い帽子だった場合、考えられる組み合わせは『Bが赤、Cが白』しかなくなり、Bは赤色だと答えることができます。

 しかしBは「わからない」と答えたので、Cが白い帽子をかぶっている可能性はありません。したがって、Cのかぶっている帽子は赤色だということになります。このように考えれば、Cは自分のかぶっている帽子の色を言い当てることができます。

 この問題のポイントは「他人の視点を想像すること」にあると思います。Cの視点だけを考えるのではなく、AやBがどのように考えたのかを想像する力が必要です。論理的、と聞くとしばしば他人のことを考えずに淡々と考える冷たい印象を持つ方もいらっしゃるかもしれませんが、この問題は他人の視点を持たないと解けない問題でした。